Michel ROTH Posté mardi à 08:30 Share Posté mardi à 08:30 il y a 4 minutes, Thierry GEUMEZ a dit : D'après mes lointains souvenirs d'école, la dérivée (première) en un point d'une courbe permet de connaître la pente de la tangente en ce point de la courbe et cette tangente est horizontale (donc au point d'inflexion) si la dérivée est nulle. La dérivée seconde indique si la courbe est convexe ou concave en ce point. Mais je n'ai jamais entendu que la tangente traversait la courbe en ce point, je ne sais si l'auteur de cette affirmation s'est moqué de nous 🤣 Pour la tangente en un point d'inflexion, prends l'exemple tout simple de la fonction f(x) = x^3 (x au cube). Pour x <0, f(x) est négatif, pour x >0, f(x) est positif. En x =0, les dérivées première et seconde sont nulles et la concavité s'inverse (la dérivée troisième est non nulle et vaut 6). Il y a un point d'inflexion (maisce n'est pas un extremum). La tangente au point d'inflexion est tangente à la partie gauche de la courbe et à la partie droite mais ne traverse pas la courbe, puisque cette tangente est l'axe de x. Si la dérivée première est nulle, mais pas la seconde, alors on a un extrema (minimum si la dérivée seconde est positive, ou maximum si la dérivée seconde est négative). Exemple: la parabole f(x) = x^2 a un minimum en x=0 et la tangente est une horizontale. Pour un point d'inflexion, la tangente peut avoir n'importe quelle orientation. Par exemple la fonction sin (x) a un point d'inflexion pour x = 0, mais sa tangente en ce point n'est pas horizontale. Il y a aussi des fonctions qui ont un point d'inflexion pour lequel la dérivée seconde est nulle, la concavité s'inverse, mais la dérivée première en ce point n'est pas nulle. Il est exact que la dérivée première en un point quelconque d'une fonction (continue et différentiable) permet de déterminer la pente, et donc l'orientation de la tangrente en ce point, mais cette tangente a une orientation qui dépend du point considéré (donc pas nécessairement horizontale). J'espère ne pas avoir écrit de bêtises. 😄 Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Thierry GEUMEZ Posté mardi à 08:55 Share Posté mardi à 08:55 il y a 21 minutes, Michel ROTH a dit : Pour la tangente en un point d'inflexion, prends l'exemple tout simple de la fonction f(x) = x^3 (x au cube). Pour x <0, f(x) est négatif, pour x >0, f(x) est positif. En x =0, les dérivées première et seconde sont nulles et la concavité s'inverse (la dérivée troisième est non nulle et vaut 6). Il y a un point d'inflexion (maisce n'est pas un extremum). La tangente au point d'inflexion est tangente à la partie gauche de la courbe et à la partie droite mais ne traverse pas la courbe, puisque cette tangente est l'axe de x. Si la dérivée première est nulle, mais pas la seconde, alors on a un extrema (minimum si la dérivée seconde est positive, ou maximum si la dérivée seconde est négative). Exemple: la parabole f(x) = x^2 a un minimum en x=0 et la tangente est une horizontale. Pour un point d'inflexion, la tangente peut avoir n'importe quelle orientation. Par exemple la fonction sin (x) a un point d'inflexion pour x = 0, mais sa tangente en ce point n'est pas horizontale. Il y a aussi des fonctions qui ont un point d'inflexion pour lequel la dérivée seconde est nulle, la concavité s'inverse, mais la dérivée première en ce point n'est pas nulle. Il est exact que la dérivée première en un point quelconque d'une fonction (continue et différentiable) permet de déterminer la pente, et donc l'orientation de la tangrente en ce point, mais cette tangente a une orientation qui dépend du point considéré (donc pas nécessairement horizontale). J'espère ne pas avoir écrit de bêtises. 😄 Cette discussion est amusante. Tout ce que j'ai appris à l'école m'a finalement très servi au boulot. Je suis seulement rassuré de ne pas en avoir oublié les 100% 😂 Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Michel DURY Posté mardi à 08:58 Share Posté mardi à 08:58 il y a 27 minutes, Michel ROTH a dit : J'espère ne pas avoir écrit de bêtises. Non c'est très clair, on a tout compris, merci Michel. Je me ressers un petit médoc pour la suite qui va venir de Franck, quand il sera rentré de sa sortie à Louvain. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Michel ROTH Posté mardi à 09:08 Share Posté mardi à 09:08 il y a 4 minutes, Michel DURY a dit : Non c'est très clair, on a tout compris, merci Michel. Je me ressers un petit médoc pour la suite qui va venir de Franck, quand il sera rentré de sa sortie à Louvain. Pourtant j'ai écrit une grosse bêtise. 😘 La tangente en un point d'inflexion coupe effectivement toujours la courbe. Je ne suis pas bien réveillé. Je corrige vite avant que Franck ne revienne. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Michel DURY Posté mardi à 09:12 Share Posté mardi à 09:12 il y a 2 minutes, Michel ROTH a dit : Pourtant j'ai écrit une grosse bêtise. 😘 La tangente en un point d'inflexion coupe effectivement toujours la courbe. Je ne suis pas bien réveillé. Je corrige vite avant que Franck ne revienne. Ah non, tu ne peux pas corriger... assume tes erreurs, c'est beaucoup plus rigolo, surtout si Franck te reprend après. 1 Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Michel ROTH Posté mardi à 09:21 Share Posté mardi à 09:21 Bien que pour l'exemple de la fonction x^3. la tangente s'identifie presque à la fonction elle-même en x=0, ce qui m'a induit à écrire une bêtise. Si la courbe est en-dessous de la tangente pour x<0 et au-dessus pour x>0, il faut bien que cette tangente l'ai coupée. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Michel ROTH Posté mardi à 09:22 Share Posté mardi à 09:22 il y a 9 minutes, Michel DURY a dit : Ah non, tu ne peux pas corriger... assume tes erreurs, c'est beaucoup plus rigolo, surtout si Franck te reprend après. J'assume. 😃 Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Bernard LUC Posté mardi à 12:10 Share Posté mardi à 12:10 Il y a 4 heures, Franck PASTOR a dit : Même pas besoin de parler de dérivée tout court : un point d'inflexion, à la base, c'est quand la concavité change. 😛 (Enfin un sujet de discussion passionnant ! 🙂 ) si la concavité change, la convexité aussi ! le Cave etait il celui qu'on vexe ? Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Bernard LUC Posté mardi à 12:12 Share Posté mardi à 12:12 il y a 1 minute, Bernard LUC a dit : si la concavité change, la convexité aussi ! le Cave etait il celui qu'on vexe ? bon, il est temps de prendre la tangente ..... Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Bernard LUC Posté mardi à 12:20 Share Posté mardi à 12:20 le sujet est parti de FROOME et maintenant on parle de tangente. lui, il va bientot la prendre la tangente. le conclave accouchera t il d'un pape qu'on vexe facilement ? 1 Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Franck PASTOR Posté hier à 07:05 Share Posté hier à 07:05 Il y a 21 heures, Michel DURY a dit : Ah non, tu ne peux pas corriger... assume tes erreurs, c'est beaucoup plus rigolo, surtout si Franck te reprend après. Je n'ai plus rien à reprendre, tout est correct. Vive les maths ! 🙂 Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
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