Moyenne avec vent et sans vent

[Laurent TEIXID]

Il est top mon petit problème. Si tu veux tu peux juste changer le 14,9 km/h en 15,1 km/h si cela te fait plaisir mais la conclusion est moins spectaculaire.

On peut d'ailleurs faire la même chose sur un aller retour plat avec vent constant. Un vent terrible te pousse à rouler à 20 km/h face au vent à l'aller lors d'un clm, à quelle vitesse faudra-t-il rouler au retour pour avoir une vitesse moyenne de 40 km/h sur la totalité du clm ? C'est le même problème mais juste avec l'information nécessaire.

[Bernard MOREAU]

15 km en -24", pas besoin de la relativité, c'est pas si rapide. 3600/24 = 1500

1500 fois 15 = 22 500 km/h

Bon, je vais skier, le vent ralentit moins.

[Josquin MARIE]

Comme tu l'écris, en "MOINS 24 secondes". Donc je ne te suis plus sur ce coup-là...

J'aurais compris si c'était "PLUS 24 secondes" (donc avec vitesse 15,1 à la montée et non 14,9). C'est pour ça que le 1er exemple de Laurent est marrant.

 

[Navi KOITA]

C'était franchement paradisiaque. Le vent je l'avais juste au bord de mer. De face on gère mais les rafales de travers ça peut être chaud ;-)

[Luc BELLONI]

Bonjour,

Je me permets de rebondir sur le message très intéressant de Bernard. Tout d'abord, je comprends maintenant pourquoi la vitesse du vent ressentie sur le terrain (20km/h dans l'exemple) est toujours plus faible que celle affichée sur les cartes météo (40km/h), OK pour le facteur 50%. Ensuite, j'ai essayé de comprendre pourquoi il fallait affecter cette vitesse ressentie du facteur 2/3 pour avoir le gain ou la perte de vitesse en vélo (13.3km/h). J'ai l'impression qu'il faut supposer exercer toujours la même puissance, à l'aller comme au retour, et supposer dans la résolution des équations que la vitesse du vent est assez petite devant celle du vélo pour se contenter du 1er terme correctif (1er ordre dans le développement limité pour les matheux). C'est ça Bernard? Si oui, je ne suis pas tout à fait d'accord avec ta conclusion sur le temps total perdu.

On suppose donc que toute la puissance à vaincre est d'origine aérodynamique.

Donc P=k(V-Vvent)^2*V  (P=puissance, k=facteur aérodynamique qu'il est inutile de détailler ici mais qu'on doit supposer identique dans les 2 sens, V=vitesse du vélo, Vvent=celle du vent, positive ou négative)

Sans vent, Vvent=0 et P=k*V^3 ce qui correspond dans l'exemple (V=V0=35km/h) à un temps total (AR  D=50km) de t0=50/35=1H25'43"

Avec vent, c'est un peu plus compliqué, il faut donc résoudre l'équation (V-Vvent)^2*V=V0^3 qui n'a pas de solution "analytique" simple. Numériquement, on trouve précisément 49.45 et 23.09 km/h avec et contre le vent, soit un temps total de 1H35'18". Néanmoins, on peut utiliser un "développement limité" pour avoir quelque chose de plus parlant. Effectivement, au 1er ordre en Vvent/V0, on trouve:

V=V0+2/3*Vvent (d'où le facteur 2/3 et les vitesses 48.3 et 21.7 de Bernard).

Pour le temps total t=25/(Vavec)+25/(Vcontre), se limiter à ce 1er ordre dans les vitesses (d'où le temps total de 1H40'16") est par contre insuffisant car le 1er ordre y est exactement nul (ce qu'on gagne à l'aller est compensé exactement par ce qu'on perd au retour, je parle toujours du 1er ordre). Poursuivre le développement jusqu'à l'ordre 2 (c'est-à-dire en (Vvent/V0)^2) dans la 2nde étape t=25/(Vavec)+25/(Vcontre) tout en utilisant l'expression linéaire V=V0+2/3*Vvent n'est pas cohérent. Cela donne le résultat incorrect t=t0+4/9*D*Vvent^2/V0^3.

Pour avoir correctement le 1er terme correctif dans le temps total, on est obligé de connaître les 2 premiers ordres pour la vitesse, soit:

V=V0+2/3*Vvent+1/9*Vvent^2/V0 (49.60 et 22.94 km/h de l'exemple, la vitesse moyenne devient donc légèrement supérieure à V0)

et

t=t0+1/3*D*Vvent^2/V0^3 (notez le facteur 1/3 au lieu de 4/9), soit 1H35'03", très très proche du résultat exact numérique.

En résumé, la perte de temps dans cet AR vaut 1/3(Vvent/V0)^2 relativement, soit ici 11%.

 

En pratique, on sait bien que dans ce genre de sortie ventée, on se dépense naturellement plus vent de face que vent dans le dos. Pourquoi? D'où la question plus cruciale: comment répartir ses forces au mieux entre l'aller et le retour pour être le plus rapide au total? Pédaler à puissance uniforme tout le long (hypothèse faite jusqu'à présent) n'est sans doute pas optimal. Faut-il essayer de minimiser l'énergie totale dépensée, auquel cas on irait plus vite que précédemment contre le vent? (j'ai l'impression que le gain en temps est du 3ème ordre!!!). Des idées?

[Laurent TEIXID]

En pratique, on sait bien que dans ce genre de sortie ventée, on se dépense naturellement plus vent de face que vent dans le dos. Pourquoi? D'où la question plus cruciale: comment répartir ses forces au mieux entre l'aller et le retour pour être le plus rapide au total? Pédaler à puissance uniforme tout le long (hypothèse faite jusqu'à présent) n'est sans doute pas optimal. Faut-il essayer de minimiser l'énergie totale dépensée, auquel cas on irait plus vite que précédemment contre le vent?

 

Faire l'hypothèse d'une puissance constante du cycliste est satisfaisant pour comparer objectivement les effets des conditions extérieures sur la performance chronométrique.

Si tu veux t'amuser, tu peux calculer les deux vitesses (pour et contre) qui amèneraient le cycliste à dépenser la même énergie que dans le cas du vent nul tout en minimisant le temps de parcours. Une fois la solution trouvée il faudra vérifier que la puissance fournie lors de la phase "vent de face" ne soit pas exagérément haute. Malheureusement ce sera le cas puisque pour augmenter la vitesse moyenne sur l'ensemble du parcours il est indispensable d'avoir Vcontre et Vpour très proches. Tu auras donc un cycliste qui va fournir une puissance énorme vent de face. Même si le temps total est meilleur que 1 h 35 min, la situation sera irréaliste et évidemment le temps ne sera jamais inférieur à 1 h 25 min obtenue sans vent.

Tu ne peux pas faire ce que tu veux dans ton optimisation parce qu'il faut que le cycliste sur le vélo soit le même (d'où l'intérêt de travailler à puissance constante, c'est le meilleur moyen d'avoir deux cyclistes identiques).

Pour les histoires d'approximations au premier ordre, il est clair que c'est pas bon puisqu'il faut que la vitesse du vent soit très petite devant la vitesse du cycliste, dans ce cas la vitesse Vpour serait très proche et supérieure à V0, la vitesse Vcontre serait très proche et inférieure à V0. Vpour et Vcontre étant dans ce cas très proches, au premier ordre on pourrait raisonnablement calculer la moyenne arithmétique de ces deux vitesses (au lieu de la moyenne harmonique) et cette moyenne serait égale à V0. Une approximation au premier ordre n'est donc pas justifiée mais elle est tellement pratique à mettre en oeuvre que Bernard a raison de faire comme cela.

[Navi KOITA]

Un peu HS mais pas tant !!!

A puissance égale, on va dire 200 watts constante. Un cycliste grimpe un côte de 7% sur 15 km et retour. Ça fait 30 km et environ 1050 m de dénivelé. Quelle serait la distance équivalente au niveau énergétique sur la plat ? Sans vent bien sûr.

En course à pied y a une bonne vieille formule, tu rajoute 10 fois le dénivelé et tu additionnes la distance. Pour notre cas ça ferait 30+10.5 = 40.5 km.

Une idée ?

[Bernard MOREAU]

Ben, comme tu le dis toi-même 2 messages plus haut, il faut inverser le sens du temps.

Quand tu arrives en haut à 1h 00' 24",

puis que tu dois être de retour en bas à 1h00'00"

Donc soyons logiques dans l'absurde. tu mets -24 secondes pour descendre la distance de 15 km.

Quelle est ta vitesse?

15 km /(-24 secondes) = - 22 500 km/h, ou en valeur absolue 22 500 km/h

Et voilà, t'es de retour en bas avant d'être arrivé en haut, faut juste que t'aies pas d'accident avec toi-même qui montes à 14,9 km/h quand tu fonces à 22 500 km/h dans la descente, parce que sinon tu ne seras jamais arrivé en haut et l'absurdité deviendra flagrante.

A part ça la neige était géniale aujourd'hui (ski de fond)

[Bernard MOREAU]

J'ai pas lu ton message en détail.Si tu veux faire un calcul réaliste t'es obligé de rentrer ds pas mal de complications.

Ce n'était pas mon but.

Donc je prends une vitesse suffisante pour pouvoir négliger la résistance au roulement. 35/h ds mon exemple.

Là j'ai pas vraiment le temps, Plus tard j'espère.

[Mauro GRUPETTO]

Et à part ça, vous avez pensé à l'influence du vent sur le moral du cycliste ?

Tout ça, c'est dans la tête. Si la tête lâche, y'a plus un calcul de juste...

[Jean-Pierre FOURNIER]

sur velo 101 il n y a pas de cycliste qui lache   c est pas possible

et ta reflexion me fait dire que tu n a pas lu tout le scenario

salut amical bien sur

[Laurent TEIXID]

Ouais, ici les forumeurs roulent tellement vite qu'on est obligé de prendre en compte les effets relativistes lol

[Christophe MASSIE]

Complètement d'accord.

Ça sent plutôt l'exercice de khôlle niveau maths sup.

[Bernard MOREAU]

Dans ce cas un vent de face de 20 km/h va te ralentir de 2/3 de 20 = 13,3 km/h, donc plus que 21,7 km/h; tandis qu'un vent de

dos de 20 km/h va t'accélérer de 13,3 km/h,donc 48,3 km/h"

Ton message du 02/01 à 10h55

"Donc, pour faire court,

Prendre 1/3 du vent annoncé pour estimer la perte de vitesse.

Si on annonce 40 km/h de vent contraire on perd 13, km/h

et inversement avec vent favorable, on gagne 13 km/h."

 tu écris :

Faudrait savoir : la perte de vitesse est de 2/3 ou de 1/3 de la vitesse du vent de face ? Tu ne sembles pas avoir choisi entre les deux.

J'ai pas le temps d'intervenir sérieusement, mais je constate que tu as des difficultés de lecture. Tu traînes ça depuis le CP?

La vitesse du vent c'est la vitesse au niveau du cycliste, MOITIé de

La vitesse annoncée, c'est celle de la météo à 10 m au-dessus du sol

Je retourne à mes activités importantes

[Mauro GRUPETTO]

Ca c'est sur, j'ai pas tout lu... J'ai néanmoins cru percevoir une forme d'humour dans ces échanges. Quand les matheux se chatouillent sous les bras, c'est vraiment la grosse déconne...!

[Sylvain GIRAULT]

Non, c'est plutot le contraire, le SCx d'un poid plume est souvent bien meilleur qu'un gros lourdeau comme moi de 80kg.

[Bernard MISCHLER]

Au lieu de supputer avec des estimations de vitesses du vent donnée par la météo , ne vaut-il pas mieux mesuere la vitesse du vent avec un anémomètre situé au niveau du sol ?

[Samuel DENIS]

Disons que c'est la même chose que de se poser la question "ma moyenne est-elle la même sur un parcours plat qu'un parcours vallonné?"...

[Laurent TEIXID]

Pourquoi tu t'acharnes sur Bernard,  Eric ? Cela a déjà été dit et Bernard en est conscient. Cette approximation n'est pas vraiment justifiée mais elle est bien pratique. De toute façon il n'est pas utile d'avoir des valeurs précises des deux vitesses (vent de dos et de face) pour montrer que la vitesse moyenne chute à cause de l'écart entre ces deux vitesses (au dessus et en dessous de l'hypothétique vitesse sans vent).

On pourrait également pinailler sur le fait que le Cx est différent vent de dos et vent de face mais serait-ce vraiment utile ?

[Fabian LIEGEOIS]

il est évident que la résistance au vent est exponentielle avec la vitesse cycliste + vitesse vent et non cantonnée à un 1/3 ou 2/3